Distribusi Normal dan Standar Deviasi
A. Distribusi
Normal
Distribusi normal (distribusi Gauss)
adalah salah satu distribusi peluang dengan variabel acak kontinu yang paling
sering digunakan.
Ø
Sifat
distribusi normal :
•
Grafik selalu ada diatas sumbu datar x
•
Bentuknya simetris terhadap x = µ
•
Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal tercapai pada x
= µ sebesar
•
Grafik mendekati sumbu dasar x dimulai dari x = µ + 3
ke kanan dan x = µ - 3
ke kanan dan x = µ - 3
•
Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi
Ø Pentingnya
Distribusi Normal
·
Satu- satunya distribusi probabilitas dengan variabel
random kontinu adalah distribusi normal.
·
Distribusi normal memiliki sifat yang dapat dijadikan
satu patokan dalam pengambilan kesimpulandari beberapa sampel
·
Distribusi normal terjadi secara ilmiah, banyak peristiwa
di dunia nyata yang terdistribusi secara
normal.
Ø Rumus
Fungsi Kerapatan Probabilitas dari Distribusi Normal
Ø Kurva
Distribusi Normal
Untuk menyelesaikan
soal-soal peluang normal telah disediakan tabel nilai z. Adapun cara mencari
nilai z adalah sebagai berikut :
· Jenis Kurva Distribusi Normal
Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah (platikurtik) dan
untuk σ makin kecil kurvanya semakin tinggi (leptokurtik)
Ø Tabel
Nilai Z
Ø Ciri
Distribusi Normal
·
Nilai peluang perubah acak dalam distribusi peluang normal
dinyatakan dalam luas dari dibawah kurva berbentuk genta atau lonceng (bell
shaped curve).
·
Kurva maupun persamaan normal melibatkan nilai x, µ, dan σ.
·
Keseluruhan kurva yang bernilai 1 akan menggambarkan
sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai 1
Ø Menentukan
Luas Daerah dengan Menggunakan Tabel Z
·
Menghitung nilai Z sampai dua desimal.
·
Menggambar kurva normal standar.
·
Meletakkan nilai Z pada sumbu x kemudian menarik garis
vertikal yang memotong kurva
·
Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah
antar garis tersebut dengan garis vertikal dititik 0
·
Dalam daftar distribusi normal standar mencari tempat
harga Z pada kolom paling kiri hanya sampai satu desimal dan mencari desimal
kedua pada baris paling atas
·
Dari Z ke kolom kiri maju ke kanan dan dari Z dibaris
atau turun ke bawah, sehingga didapat bilangan yang merupakan luas daerah yang
dicari.
Ø Ukuran
Penyebaran
Dispersi
terdiri dari :
·
Jangkauan (Range )
Jangkauan
atau range adalah ukuran dispersi
yang paling mudah ditentukan di antara rumus-rumus statistika.
§ Contoh
Soal
o
Data Tunggal
o
Data Kelompok
Diketahui Tabel Distribusi Frekuensi dibawah ini. Tentukan Rangenya.
☺Tentukan Nilai Tengah
☺ Menentukan Range
·
Jangkauan Antar Kuartil / Hamparan (H)
Jangkauan
antar kuartil atau biasa disebut hamparan merukapan selisih dari kuartil 3 dan
kuartil 1.
§ Contoh
Soal
·
Simpangan Kuartil (Qd)
Simpangan
kuartil atau jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan antar
kuartil.
§
Contoh Soal
·
Simpangan Rata-Rata ( Deviasi Rata-Rata )
Simpangan
rata-rata atau deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai tiap datum
terhadap rataan hitungnya.
B.
Standar Deviasi
Standar deviasi atau simpangan
baku adalah salah satu teknik statistic yang biasa digunakan untuk menjelaskan
homogenesitas kelompok. Standar
deviasi biasanya
digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa
dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel.
·
Fungsi Standar Deviasi
Standar Deviasi biasnya digunakan untuk mengetahui apakah sampel data yang
diambil mewakili seluruh populasi. Karena mencari data yang tepat untuk suatu
populasi sangat sulit dilakukan, jadi digunnakanlah sampel data yang mewakili
seluruh populasi untuk memudahkan proses penelitian.
C. Varians
Ragam
atau variansi adalah hasil kuadrat dari simpangan baku yang dilambangkan dengan
SD2.
Comments
Post a Comment